Nexus7のStock ROM付属の日本語入力であるiWnnはGoogle Playからはインストールできません。Titanium Backupなどのソフトを使用し、アプリのAPKファイルだけバックアップして、インストールしても追加で必要なファイルがあるため動作しません。
私は以下の手順で他のROMでもiWnnを使用しています。iWnnの動作に必要なファイルはガジェット好きなプログラマーの不定期な戯言さんのこちらの投稿を参考にさせていただいています。
1. Root化する。ES File explorerなどのroot化に対応したファイラーをインストールする。
2. /system/app/に移動
3. 以下のファイルをバックアップ
iWnnIME.apk iWnnIME_Kbd_White.apk
4. /system/lib/に移動5. 以下のファイルをバックアップ
libEnjemailuri.so libiwnn.so
libkaomoji_kihon.so libkaomoji_tyukyu.so
libnjaddress.so libnjcon.so
libnjemoji.so libnjexyomi.so
libnjfzk.so libnjname.so
libnjtan.so libnjubase1.so
libnjubase2.so lib_dic_en_USUK.conf.so
lib_dic_en_xlarge_USUK.conf.so lib_dic_ja_JP.conf.so
lib_dic_ja_xlarge_JP.conf.so lib_dic_morphem_ja_JP.conf.so
6. ROMをインストール。7. gappsをインストール。
8. 再起動後、バックアップしたファイルを元のフォルダにコピー。
9. すべてのファイルのパーミッションをrw-r--r--に変更する。
パーミッション変更はES file explorerだとファイル名を長押し、propertiesを選択、表示されるChangeボタンを押して変更できます。複数ファイル同時変更はできないようなのでちょっと面倒です。私は7から9までを自作のgapps.zipのインストール時に実行しています。一度作ってしまえばずっと使えるのでとても便利です。